1.3 Dreiecke zeichnen

In den folgenden Stunden wollen wir Dreiecke zeichnen, dabei sind nicht drei Seiten oder Winkel gegeben, sondern Winkelhalbierende, Mittelsenkrechte, Seitenhalbierende oder die Höhe des Dreiecks.

Zur Wiederholung von Winkelhalbierende, Mittelsenkrechte, Seitenhalbierende und Höhe in Dreiecken löse folgende Aufgabe.

Löse folgende Aufgaben in deinem Übungshefter:

1. Zeichnung von rechtwinkligen Dreiecken mit Hilfe der Höhe

1. Zeichne dir eine Planfigur zu folgender Aufgabe.
\( c=6\,\text{cm}, h_c=2,5\,\text{cm}, \gamma=90^\circ \)

2. Überlege erstmal selbst, wie dieses Dreieck gezeichnet werden kann. Probiere es aus.

3. Zeichne das Dreieck nach folgender Anleitung.

4. Zeichne mindestens ein Dreieck.

a) \( c=8\,\text{cm}, h_c=3\,\text{cm}, \gamma=90^\circ \)
b) \( b=6,4\,\text{cm}, h_b=2,3\,\text{cm}, \beta=90^\circ \)
c) \( a=4,7\,\text{cm}, h_a=1,9\,\text{cm}, \alpha=90^\circ \)

2. Zeichnung von Dreiecken mit Hilfe des Umkreisradius

1. Zeichne dir eine Planfigur zu folgender Aufgabe.
\( c=8\,\text{cm}, b=7,2\,\text{cm}, r=4,8\,\text{cm} \)

2. Überlege erstmal selbst, wie dieses Dreieck gezeichnet werden kann. Probiere es aus.

3. Zeichne das Dreieck nach folgender Anleitung.

4. Zeichne mindestens ein Dreieck.

a) \( a=7\,\text{cm}, b=4\,\text{cm}, r=9\,\text{cm} \)
b) \( c=9,6\,\text{cm}, \alpha=48^\circ, r=5,4\,\text{cm} \)
c) \( b=3,7\,\text{cm}, \gamma=55^\circ, r=2,5\,\text{cm} \)

3. Zeichnung von Dreiecken mit Hilfe der Höhe

1. Zeichne dir eine Planfigur zu folgender Aufgabe.
\( a=6\,\text{cm}, c=5,5\,\text{cm}, h_c=5\,\text{cm} \)

2. Überlege erstmal selbst, wie dieses Dreieck gezeichnet werden kann. Probiere es aus.

3. Zeichne das Dreieck nach folgender Anleitung.

4. Zeichne mindestens ein Dreieck.

a) \( b=9\,\text{cm}, a=5\,\text{cm}, h_b=4\,\text{cm} \)
b) \( a=4\,\text{cm}, b=5\,\text{cm}, h_c=3\,\text{cm} \)
c) \( b=8,1\,\text{cm}, \gamma=100^\circ, h_c=2,2\,\text{cm} \)

4. Zeichnung von Dreiecken mit Hilfe der Winkelhalbierenden

1. Zeichne dir eine Planfigur zu folgender Aufgabe.
\( a=6\,\text{cm}, c=5,5\,\text{cm}, h_c=5\,\text{cm} \)

2. Überlege erstmal selbst, wie dieses Dreieck gezeichnet werden kann. Probiere es aus.

3. Zeichne das Dreieck nach folgender Anleitung.

4. Zeichne mindestens ein Dreieck.

a) \( b=3,1\,\text{cm}, \alpha=80^\circ, w_\alpha=3,4\,\text{cm} \)
b) \( a=4,6\,\text{cm}, \gamma=64^\circ, w_\gamma=4,9\,\text{cm} \)
c) \( b=6,5\,\text{cm}, \gamma=49^\circ, w_\alpha=5,1\,\text{cm} \)

5. Zeichnung von Dreiecken mit Hilfe der Seitenhalbierenden

1. Zeichne dir eine Planfigur zu folgender Aufgabe.
\( a=6\,\text{cm}, b=3,\text{cm}, s_a=5\,\text{cm} \)

2. Überlege erstmal selbst, wie dieses Dreieck gezeichnet werden kann. Probiere es aus.

3. Zeichne das Dreieck nach folgender Anleitung.

4. Zeichne mindestens ein Dreieck.

a) \( a=4,8\,\text{cm}, b=3\,\text{cm}, s_a=3,2\,\text{cm} \)
b) \( c=7\,\text{cm}, \alpha=114^\circ, s_c=4,1\,\text{cm} \)
c) \( c=6,3\,\text{cm}, \alpha=33^\circ, s_b=4\,\text{cm} \)

1. Zeichne die Seite ein, die gegeben ist. In unserem Fall ist das die Seite c.
2. Zeichne eine Parallele zu der Seite, die den Abstand der Höhe hat. Lege dafür dein Geodreieck senkrecht auf die Seite und trage die Höhe ab. Zeichne dann durch den Punkt die Parallele. In unseren Fall ist der Abstand 2,5cm.
3. Nutze den Satz des Thales aus. Zeichne dir den Mittelpunkt der Seite ein. Zeichne einen Kreis vom Mittelpunkt zu einem Eckpunkt.
4. Der Schnittpunkt von Kreisbogen und der Parallelen ist der dritte Eckpunkt des Dreiecks. Achtung! Es gibt zwei mögliche Eckpunkte. Wähle einen aus.

1. Zeichne eine Seite. Wähle zum Beispiel c.
2. Zeichne die Mittelsenkrechte der Seite ein.
3. Der Mittelpunkt des Umkreises, liegt auf dieser Mittelsenkrechten. Um diesen zu bestimmen, trage den Radius r mit Hilfe des Zirkels von einem Punkt ab. Wir tragen hier von A 4,8cm ab.
4. Zeichne nun um den Mittelpunkt den Umkreis mit dem Radius r.
5. Der dritte Punkt des Dreiecks liegt auf dem Umkreis. a. Trage deine zweite gegebene Seite mit dem Zirkel ab, sodass diese den Umkreis schneidet. Wir tragen die 7,2cm vom Eckpunkt A ab. b. Wenn ein Winkel gegeben ist, trage diesen ab. Der Schnittpunkt der Seite und des Umkreises ist der dritte Eckpunkt.

1. Zeichne die Höhe ein.
2. Trage die Seite, auf der die Höhe steht, ein. Diese ist senkrecht zur Höhe.
3. Nun kannst du von dem Eckpunkt ein gegebenes Stück abtragen. In unseren Fall ist es die Seite a. Dabei können mehrere Schnittpunkte entstehen, die zu unterschiedlichen Dreiecken führen.
4. An dem entstandenen Punkt kann nun das letzte gegebene Stück abgetragen werden und es ergibt sich das Dreieck. In diesem Fall die Seite c.

1. Zeichne die Seite, wo nicht die Höhe gegeben ist. In diesem Beispiel ist es a.
2. Trage an der Seite den Winkel ab.
3. Trage an der Seite wiederum den halben Winkel ab und der Schenkel hat die Länge der Winkelhalbierenden. In unserem Beispiel 62,5° und 2,4cm.
4. Verbinde den entstanden Eckpunkt aus 1. und das Ende der Winkelhalbierenden, bis es die Seite aus 2. schneidet.

1. Zeichne die Seitenhalbierende.
2. Trage von dem Eckpunkt die passende Seite mit dem Zirkel ab. In unserem Beispiel ist das b.
3. Trage vom anderen Ende der Seitenhalbierenden einen Kreis mit dem Durchmesser der anderen Seite ab. In unserem Beispiel wäre das a=6cm, also wählen wir den Radius 3cm.
4. Der Schnittpunkt der Kreise ergibt einen Eckpunkt. Der Durchmesser vom entstandenen Punkt bis zur anderen Seite des Kreises mit dem Mittelpunkt der Seite ergibt den letzten Punkt des Dreiecks.