Schwerpunkt 1

Graphen linearer Funktionen

Beispielaufgabe 1:

Zeichne die folgenden drei linearen Funktionen in ein geeignetes kartesisches Koordinatensystem.

Gib auch das Monotonieverhalten der drei Funktionen an.

a) \(f(x) = 2 \cdot x\)
b) \(g(x) = -\frac{3}{4} \cdot x +2\)
c) \(h(x) = -3 \)

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Schritt 1 – Zeichnen eines geeigneten Koordinatensystems

Schritt 2 – Markieren des y-Achsenabschnittes

Bei der Funktion in a) liegt der y-Achsenabschnitt bei 0. Bei b) ist dieser bei 2 und bei c) bei -3.

Schritt 3 – Anstiegsdreieck einzeichnen

Um den Anstieg m einzuzeichnen, muss der Wert für m als Bruch angegeben werden. Es gilt:

\(m = \dfrac{\Delta x}{\Delta y}\)

Bei Aufgabe c) ist der Anstieg 0, somit muss kein Anstiegsdreieck eingezeichnet werden.

Schritt 4 – Funktionsgraph einzeichnen

Im letzten Schritt müssen bloß die Funktionsgraphen eingezeichnet werden. Alle drei Graphen können aus der folgenden Grafik entnommen werden:

Schritt 5 -Monotonie bestimmen

Ist der Anstieg m>0, dann ist der Funktionsgraph streng monoton steigend

– Aufgabe a)

Ist der Anstieg m<0, dann ist der Funktionsgraph streng monoton fallend

– Aufgabe b)

Ist der Anstieg m=0, dann ist der Funktionsgraph monoton

– Aufgabe c)

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Beispielaufgabe 2:

Ermittle die Funktionsgleichungen aus den Funktionsgraphen.

Schritt 1 – y-Achsenabschnitt n ablesen

Schritt 2 – Anstieg m mit dem Anstiegsdreieck ablesen

Hinweis: Wenn es „bergauf“ geht, ist m>0, wenn es „bergab“ geht, ist m<0. Ist der Funktionsgraph parallel zur x-Achse gilt m=0.

Schritt 3 – Funktionsgleichungen angeben

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