Funktionsgleichungen aus zwei Punkten

Beispielaufgabe:

Ermitteln Sie rechnerisch die Funktionsgleichung einer linearen Funktion f durch die Punkte A(3|-2) und B(5|4).

Schritt 1 – Funktionsgleichung aufstellen

MathJax example \(y=m \cdot x + n \)

Wobei m der Anstieg und n der y-Achsenabschnitt ist.

Schritt 2 – Anstieg m berechnen

Für den Anstieg m einer linearen Funktion gilt immer:

MathJax example \(m=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\)

Nun müssen die Werte aus den Punkten A und B eingesetzt werden.

MathJax example \(m=\dfrac{4-(-2)}{5-3} = \dfrac{6}{2}=\underline{3}\)

Schritt 3 – y-Achsenabschnitt n berechnen

Setze in die Funktionsgleichung den Wert für m ein, den du ausgerechnet hast. Dann nimmst du einen der beiden Punkte und setzt x- sowie y-Wert ein.

MathJax example \(y=3 \cdot x + n \)
Punkt A einsetzen: \(-2=3 \cdot 3 + n \)

Anschließend wird nach n umgestellt und somit der y-Achsenabschnitt berechnet.

MathJax example \(-2=3 \cdot 3 + n \)
\(-2=9 + n \ | \ -9\)
\(\underline{n=-11}\)

Schritt 4 – Funktionsgleichung aufschreiben

Als letztes musst du die fertige Gleichung mit den eingesetzten Werten für m und n aufschreiben. Achtung – x und y bleiben Variablen.

MathJax example \( \underline{\underline{y=3 \cdot x – 11 }}\)

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Übungen